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CodeForces Round 630(div2)部分题解
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发布时间:2019-03-17

本文共 1351 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

A. Exercising Walk

这个问题问的是:一个站在integer interval内的人,向四个方向走了a、b、c、d步,问他是否能走出这个区域。这里的解法是分别考虑左右方向和上下方向,互不影响。就左右方向而言,左走了c步,右走了d步。当左步多于右步时,需要看左多的那部分是否超过一侧总长度x的容纳范围。例如,如果a > b,那么要看x - x1是否大于等于a - b。类似地,对于右边的判断也是这样。如果两者相等,那么要确保max(a,b) > 0,否则不能在某个方向上至少有1步。上下方向的逻辑同样相似。最终通过判断,上下左右是否能各自独立满足条件,就能确定他是否能逃离区域。

B. Composite Coloring

这个问题需要给数组中的元素进行颜色涂色,满足条件:同一颜色的元素两两之间的最小公因数必须大于1。给出的颜色种类有11种,而平方小于1000的质数有11个。所以可以将每个质数设置为一个颜色,根据每个数的最小非1因数来决定颜色。这样,每个颜色类内部的数至少有一个质因数,这些数不会互相出现其他因素,从而满足最小公因数条件。

具体来说,将每个数分解质因数,找到最小的质因数,将其作为颜色。如果一个数本身是质数,那么它会被分配该质数的颜色。这样,同一颜色的数都会有一个共同的质因数,所以最小公因数一定大于1。

C. K-Complete Word

这道题目要求将字符串转换为一个回文,并且具有周期K。回文要求s[i] = s[n - i + 1],而周期K要求s[i] = s[i + K]。那么,每个周期内部本身必须是回文,并且与其他周期相关联。解决方案是对一个周期内的各个字符进行统计,然后将相应的位置在其他周期上保持一致。比如,索引i的位置和索引i + K的位置必须相同。通过遍历一个周期内的字符,每个字符要求在其他周期的对应位置与当前位置的字符相同。最后,将所有需要改变的位置记录下来,计算最少的改变次数。

具体措施是:

  • 对于每个i (1 <= i <= K) 统计各字符出现的次数。
  • 对于每个i,如果有多个字符出现在对应的位置,选择频率最低的那个字符,表示需要多少步来统一该字符。
  • 将所有这些步数累加,就是最少的改变次数。
  • D. Walk on Matrix

    这道题目要求在n x m矩阵中找到最长的路径,最长路径定义为路径上的所有值按位与的结果。小明使用了错误的dp方法,导致他的答案比正确答案少了k值。我们的任务是构造一个矩阵,使得小明的dp结果与正确答案差k。

    解决方案是在相应位置设置特定的值,使得小明的dp结果始终等于正确的值与k的按位与结果。而正确的路径值应该是k,我们需要确保无论走哪条路径,小明得到的结果都是k的值和另一个值的按位与。

    例如:

  • 设置某些位置的值为k和2^17^k。
  • 通过设置路径选择,确保dp结果是正确的路径和错误路径的按位与结果。
  • key point是让玩家只能选择k的路径或者有其他路径但最终按位与的结果必须是正确值。

    放置值的方式如下:

  • 将矩阵的某些位置设置为k让所有路径经k。
  • 对于错误路径选择部分,设置为2^17^k的值,使得当它们被按位与时结果为0。
  • 通过这种方式,无论小明思考哪条路线,按位与的结果都会是正确的值k。

    转载地址:http://anbez.baihongyu.com/

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